Relações Métricas e o Teorema de Pitágoras:

 

Aplicações Notáveis do Teorema de Pitágoras

  • Diagonal do Quadrado

 

 

Seja ABCD é um quadrado cujo lado mede L. Vamos calcular a diagonal d do quadrado em função do lado L. O problema pode também ser formulado assim: dado o lado L, calcule a diagonal d.

 

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos:

d² = L² + L²
d² = 2L²

Daí,

d = L

 

Exemplo: Calcular a diagonal de um quadrado de 6 cm de lado

Utilizando a fórmula acima, sabemos que a diagonal desse quadrado será dada por: d = L , onde L é o tamanho do lado deste quadrado. Assim sendo, temos diretamente:

d = 6

Logo, a diagonal de um quadrado de 6 cm de lado mede d = 6

 

Aplicações Notáveis do Teorema de Pitágoras

  • Altura de um Triângulo Equilátero

 

 

A altura do triângulo eqüilátero divide-o em dois triângulos retângulos congruentes, sendo L o lado e h a altura. Vamos calcular a altura h do triângulo em função de L.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo acima, temos:

h² + ( L/2 )² = L²
h² = L² - L²/4 = 3L² / 4

Daí,

 

Exemplo: Calcular a altura de um triângulo eqüilátero de 6cm de lado.

Utilizando a fórmula acima, sabemos que a altura desse triângulo equilátero será dada por:

onde L é o tamanho do lado deste quadrado. Assim sendo, temos diretamente:

Logo, a altura de um triângulo equilátero de 6 cm de lado mede .