Dizemos que duas figuras são simétricas em relação a uma reta qualquer quando uma é a imagem espelhada da outra em relação à reta considerada, chamada eixo de simetria. Isto quer dizer que se desenharmos as figuras numa folha de papel e dobrarmos o papel de tal modo que a dobra coincida com a reta em questão, as duas figuras coincidirão perfeitamente. Isto acontece porque pontos simétricos estão em lados opostos, mas à mesma distância do eixo de simetria, isto é, o eixo de simetria é a mediatriz do segmento de reta que une estes dois pontos.

Em geometria, dizemos que duas figuras são congruentes quando podemos fazê-las coincidir perfeitamente por meio de uma mudança de posição. Translações, rotações e reflexões são movimentos do plano que preservam as distâncias entre dois pontos, isto é, estas transformações mudam a posição dos objetos mantendo a sua forma e o seu tamanho originais, dando origem a figuras congruentes. Por isso estas transformações, são também chamadas de isometrias (do grego: mesmo tamanho) ou movimentos rígidos.

Estudando translações e rotações, descobrimos que outra questão importante a ser investigada é a existência ou não de pontos fixos, isto é, pontos que não mudam de posição sob efeito da isometria considerada. Translações não têm pontos fixos, enquanto que rotações têm exatamente um ponto fixo, o centro de rotação, ao redor do qual tudo se move. Reflexões são isometrias que têm infinitos pontos fixos. Nenhum ponto que pertence ao eixo de simetria (reta vermelha na figura abaixo) se move sob efeito de uma reflexão, que tenha esta reta como eixo de reflexão.

Além das questões da preservação das distâncias entre pontos e da existência ou não de pontos fixos, reflexões são especiais, também, por introduzirem uma outra propriedade geral das isometrias. Dizemos que reflexões, ao contrário de translações e rotações, invertem a orientação do plano. Vamos entender o que isto quer dizer.

Imagine uma figura qualquer no plano e a sua imagem por uma isometria. Sabemos que, para cada ponto P, da figura original, existe um correspondente ponto P' na figura transformada. Imagine, também, que o ponto P se movimente sobre a figura original. À medida que o ponto P percorre a figura original, o seu correspondente P', percorre a figura transformada. Dizemos que uma isometria preserva a orientação do plano, quando o ponto P' percorre a figura transformada mantendo o mesmo sentido de percurso determinado pelo ponto P, ao percorrer a figura original. Em outras palavras, se o ponto P percorre a figura no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio (sentido anti-horário), este mesmo sentido de percurso deve ser mantido pelo ponto P', seu correspondente, ao percorrer a figura transformada. Translações e reflexões preservam a orientação do plano. Reflexões invertem essa orientação.

Um outro modo de entender o significado desta propriedade é, novamente, imaginar um quadrado desenhado numa enorme folha de papel colocada em cima de uma mesa. Para transladar ou rodar o quadrado, a única coisa que precisamos fazer é deslizar a folha de papel sobre a mesa. Ao contrário, para refletirmos o quadrado, em relação a um eixo qualquer, é necessário levantar a folha e dobrá-la sobre este eixo. Neste sentido, as primeiras transformações preservam a orientação do plano. Já as reflexões invertem esta orientação.

Refletir uma figura em relação a uma reta equivale a achar a sua simétrica, em relação à reta dada. Assim, do mesmo modo como foi feito no caso de simetrias, é fácil caracterizar reflexões em relação a retas especiais, em termos das coordenadas dos pontos da figura original.

Como qualquer outra transformação no plano, reflexões podem ser combinadas. Isto é feito executando-se várias reflexões em seqüência. No caso de reflexões combinadas, existem alguns fatos importantes que merecem um pouco mais de atenção.

Primeiramente, note que se fizermos uma reflexão seguida por outra, o resultado deverá preservar a orientação do plano. De fato, como resultado da primeira reflexão, obteremos uma imagem espelhada da figura original em relação ao eixo de reflexão e aplicando-se uma segunda reflexão à imagem obtida pela primeira, obteremos uma imagem espelhada de uma imagem espelhada, ou seja, retornaremos à orientação original.

Esta observação sugere que a combinação de reflexões deve ter como resultado final ou uma translação ou uma rotação.

Isto de fato é o que acontece. Além disso, podemos saber se o resultado final será uma translação ou uma rotação, observando se os eixos de simetria são concorrentes ou não. Repare ainda, que no caso de combinação de transformações, a ordem em que estas transformações são efetuadas pode ser importante para o resultado final.