Respostas dos Exercícios sobre Gráficos de Equações

Exercício 1

(1) letra (b)

(2) letra (b)

(3) letra (b)

(4) letra (a)



Retorna

Exercício 2

(a) [Maple Math]

[Maple Math][Maple Math][Maple Math][Maple Math][Maple Math][Maple Math]
[Maple Math][Maple Math][Maple Math][Maple Math][Maple Math][Maple Math]

b) [Maple Math]

[Maple Math][Maple Math][Maple Math][Maple Math][Maple Math][Maple Math]
[Maple Math][Maple Math][Maple Math][Maple Math][Maple Math][Maple Math]
Retorna



Exercício 3

(1) letra (b)

(2) letra (c)

Retorna



Exercício 6

(i) [Maple Math]= 0

Daí, obtemos que [Maple Math]

Esta equação representa uma circunferência de centro no ponto (2,-5) e raio 4.

(ii) [Maple Math]= 0

Daí, obtemos que[Maple Math]

Esta é a equação de uma circunferência de centro em (0,-3) e raio [Maple Math].

(iii) [Maple Math]= 0

Daí, obtemos que [Maple Math]

Esta é a equação de uma circunferência de centro no ponto ([Maple Math]) e raio [Maple Math].

(iv) [Maple Math]= 1

Daí, obtemos:

[Maple Math]ou [Maple Math]

Esta é a equação de uma circunferência de centro em ([Maple Math]) e raio [Maple Math]

(b) A equação [Maple Math]é equivalente a [Maple Math]ou [Maple Math]

Esta equação será uma circunferência se o número [Maple Math]for positivo.

Retorna



Problema 1

(a) [Maple Math]

(b) Analiticamente, temos que resolver a equação [Maple Math]. Resolvendo esta equação obtemos que [Maple Math]. Esta solução significa que 8 anos, após o ano de aquisição, o apartamento estará valendo R$ 80000,00

Traçando-se o gráfico da equação [Maple Math], a solução do problema consiste em encontrar o ponto de abscissa xque corresponde ao valor de 80000 reais para o apartamento. Esta solução gráfica é mostrada abaixo.

Geometricamente, esta solução equivale a encontrar encontrar a abscissa do ponto de interseção da reta [Maple Math](preço fixado para o apartamento) com a reta [Maple Math], que fornece o preço do apartamento após xanos de aquisição.

[Maple Plot]

Retorna



Problema 2

(a) [Maple Math], onde L representa o lucro do Clube e xo número de ingressos vendidos.

(b) Resolvendo a equação [Maple Math]obtemos que [Maple Math]. Isto significa que o clube necessita vender 56 ingressos para ter um lucro de 9 reais.

Graficamente, temos:

[Maple Plot]

(c) Se [Maple Math], temos que [Maple Math]= 24. Assim, o lucro obtido com a venda de 66 ingressos é de R$ 24,00.

Retorna

Problema 3

(a) R$ 45,00

(b) 1360 km

(a) Seja xo número de quilômetros rodados pelo piloto, por dia de trabalho e seja ya quantia que o piloto recebe da montadora. Então temos que [Maple Math]

Retorna

Cariocas elegem a Barra a melhor praia do Rio

(a) Sim. Repare que [Maple Math]= 0,6666... que é aproximadamente igual [Maple Math]= 66%

(b) Pelo gráfico, podemos concluir que aproximadamente 36% das pessoas consultadas consideram a praia da Barra a melhor do Rio. Assim, como 36% de 3780 = [Maple Math]= 1360, este é o número aproximado de pessoas que consideram a praia da Barra a melhor do Rio.



Indicadores Financeiros

(a) Em setembro

(b) Em setembro

(c) Em setembo




Expectativa de Vida Comparada

(a) Etiópia e Mali

(b) Não

(c) Homes: 62 anos. Mulheres: 67.

(d) Japão




Índia chega alarmada ao bilhão de habitantes

(a) Aproximadamente 25% na década o que equivale a uma taxa média anual de 2,2 %.

(b) Taxa média anual da década de 90 foi de aproximadamente 1,6% . Se esta taxa permanecer inalterada no ano 2045 a Índia terá uma população de 2 077 853 000.

(c) De acordo com os dados fornecidos a população da Terra será de aproximadamente 9 bilhões e 350 mil habitantes.



UFRJ

(a) Energia elétrica, segurança, transporte interno, limpeza, telefone, água e esgoto, conservação do campus.

(b) 99,1%


(c) Aumento de 2,42%.

(d) Economia: transporte interno, água e esgoto, conservação do campus e limpeza. Aumento de despesas: telefonia, segurança e energia.

(e) Decresceram: o item energia elétrica decresceu 13,2 % e telefonia 6,55%.


(f) 1993

(g) 1995



Cinco Séculos de devastação do meio ambiente

(a) 93%

(b) 1950. Soja.

(c) A destruição da Mata Atlântica começou por volta de 1550 e está relaconada com os ciclos do pau-Brasil e da cana de açúcar. A destuição se acentuou ainda mais por volta de 1850 com o ciclo do café e em 1950 com a entrada do ciclo da soja. A destruição da Floresta Amazônica começou por volta de 1970 e está ligada aos ciclos econômicos de exploração de madeira e soja. A do Cerrado começou por volta de 1950 com o ciclo da soja.



Massa Corporal - IMC

IMC = 21,484 considerado ideal para um adulto.



Massa Corporal - RIP

(a) RIP = [Maple Math].

(b) RIP = 42,072 ideal tanto para homens, quanto para mulheres.

(c) IMC = 32 (Excesso de peso); RIP = 38,45 um pouco fora dos padrões desejáveis.



O Problema da Frenagem

(a) velocidade e distância.

(b) O carro que viaja a 100 km/h percorre uma distância maior até parar completamente.

(c) Menor do que 100 km/h

(d) Mais do que 50,3 e menos do que 71,4 metros. SE o automóvel viaja a 100 km/h ele percorre uma distância de 50,3 m até parar. Como concluímos no item (b) quanto maior a velocidade maior a dist6ancia percorrida pelo automóvel até parar. Assim, se o automóvel viaja a 115 km/h ele percorre, até parar, uma distância maior do que 50,3 metros. Da mesma maneira, como um autoomóvel viajando a 120 km/h percorre 71,4 metros até parar, se viajar a 115 km/h, percorrerá uma distância menor. Neste caso as distâncias percorridas não são proporcionais à velocidade desenvolvida mas sim ao quadrado da velocidade.Verifique!

(e) Se viajar a 60 km/h evita a colisão pois percorre 18,1 metros até parar. A 100 km/h a colisão é inevitável pois o caminhão percorrerá uma distância de 50,3 km, até parar completamente.

Observação: Estes testes são feitos por pilotos de provas especialmente treinados, com reflexos muito rápidos e que, além disso, sabem que deverão frear. A pista de provas também é uma pista ideal sem "calombos"e buracos, por exemplo. Nas estradas os motoristaas têm em geral um tempo de reação maior (tempo que a pessoa que está dirigindo leva para pisar no pedal desde o momento em que vê o obstáculo a sua frente) e o estado de conservação das estradas e carros em geral são piores. Por isso as distâncias percorridas são maiores e maior deve ser a distância mantida do carro da frente. A recomendação do Detran, neste caso, se aplica a motoristas que viajam a 80 km/h.



A cobrança da Embratel

(a) 40,2% . Em termos percentuais, neste caso, a Embratel estaria cobrando em cada conta 11,55% a mais do que o devido.

(b) A afirmativa da Embratel está correta: o imposto faz parte do preço do serviço prestado.

(c) A Embratel está cobrando corretamente, no entanto a conta feita "ao contrário" leva o consumidor a concluir que o preço do serviço prestado por esta Empresa é menor do que o de outras empresas que embutem o preço do imposto no total dos serviços prestados. É muito fácil induzir as pessoas a tirarem conclusões erradas a partir de números corretos e por isso é cada vez mais importante estudar matemática para não sermos iludidos. Se esta foi a intenção da Empresa, parece que, neste caso, o feitiço virou contra o feiticeiro...