Módulo I - Capítulo III - O Mundo ao nosso redor


Gráficos, Tabelas e Equações no nosso dia a dia

Por gráfico entendemos uma figura com o objetivo de transmitir uma informação qualquer. Os meios de comunicação (revistas, jornais, televisão) utilizam frequentemente este recurso para veicular de maneira clara, simples e compacta vários tipos de informação, tais como resultados de pesquisa de opinião, dados estatísticos, variação de indicadores financeiros, etc. Tabelas e equações também aparecem constantemente na nossa vida diária. Analisar e interpretar corretamente relações quantitativas, apresentadas nestas três formas, é extremamente importante nesta nossa era da informação, onde os meios de comunicação desempenham um papel de fundamental importância.

Os exemplos a seguir foram retirados de jornais, revistas, panfletos, contas, etc. Em cada um deles a fonte é citada. O seu desafio é conseguir interpretar os dados apresentados corretamente e, a partir destes dados, chegar a conclusões corretas.

Agora é com você!

Os gráficos a seguir apareceram no jornal O Globo de 30/11/97 e vêm acompanhados das respectivas manchetes. Eles fizeram parte de uma pesquisa feita pelo jornal para conhecer a opinião da população do Rio de Janeiro em relação às condições de suas praias.

Cariocas elegem a Barra a melhor praia do Rio
Dois em cada três banhistas consideram a orla mal cuidada

O gráfico acima representa o resultado da pergunta "As praias do Rio são bem cuidadas?", feita a 3780 banhistas.

  • (a) Baseado neste gráfico a afirmação dois em cada três banhistas consideram a orla mal cuidada que aparece abaixo da manchete principal é verdadeira?

Resposta

[Maple Metafile]

  • (b) De acordo com o gráfico ao lado, integrante da mesma reportagem, quantas das pessoas consultadas consideraram a praia da Barra a melhor do Rio?

Resposta


Gráficos do tipo abaixo aparecem diariamente nas colunas financeiras dos jornais.

Indicadores Financeiros
O Globo 1/12/97

[Maple Metafile]

Baseando as suas respostas nos dados apresentados, responda:

  • (a) Em que mês não houve inflação?
  • (b) Em que mês os investidores em caderneta de poupança tiveram o maior rendimento real?
  • (c) Em que período de tempo a TR se manteve estável?

Respostas


Expectativa de Vida Comparada
A Nova Geografia IV - Demétrio Magmoli e Reinaldo Scalzaretto



[Maple Metafile]

  • (a) Em que países homens e mulheres possuem a mesma expectativa de vida média?
  • (b) Existe algum país onde os homens tenham uma expectativa de vida maior do que as mulheres?
  • (c) Qual a expectativa de vida média dos homens, no Brasil? E das mulheres?
    (d) Em que país a diferença entre a expectativa de vida média dos homens e das mulheres é maior?
Respostas



Índia chega alarmada ao bilhão de habitantes
País vai rever política de controle demográfico para tentar estabilizar crescimento populacional por volta de 2045

Manchete do jornal "O Globo" de 12/05/2000

[Maple OLE 2.0 Object]

De acordo com o gráfico ao lado que acompanhou a reportagem, responda:

  • (a) Qual foi a taxa percentual média de crescimento demográfico na Índia, na década de 80?
  • (b) Se a taxa média de crescimento demográfico registrada na década de 90 permanecer inalterada, qual será a população estimada para a Índia, em 2045?

Respostas

Uma manchete secundária, nesta mesma reportagem afirmava que:

População do planeta cresce mais lentamente.
Projeção é de 10,7 bilhões em 2050

  • (c) Considerando que a taxa de crescimento demográfico da Terra está hoje em 1,33% e que a sua população atual é cerca de 6 bilhões de habitantes, verifique se a projeção acima está correta.

Resposta


A UFRJ publicou, recentemente, uma análise histórica das suas receitas X despesas de 1989 a 1999. Os gráficos abaixo fizeram parte desta publicação.

[Maple OLE 2.0 Object]

  • (a) Quais os itens considerados como despesas, na análise acima?
  • (b) Qual o percentual de participação dos itens considerados no total de despesas?

Respostas

[Maple OLE 2.0 Object]

Em relação a 1998, em 1999:

    • (c) Houve aumento ou decréscimo no total das despesas?
    • (d) Em que itens houve aumento das despesas e em que itens houve economia?
    • (e) Em 1999, as tarifas de energia elétrica e de telefonia aumentaram 28,5% e 11,7%, respectivamente. Considerando-se estes novos dados, as despesas com energia elétrica e telefonia na UFRJ, cresceram ou decresceram em relação à 1998? Em que percentual?

    Respostas
  • [Maple OLE 2.0 Object]

    • (f) Em que ano as receitas próprias da UFRJ ultrapassaram as receitas provenientes do Tesouro Nacional?
    • (g) Em que ano as receitas próprias da UFRJ começaram a cair acentuadamente?

    Respostas


    Cinco séculos de devastação do meio ambiente
    WWF diz que destruição de matas e cerrado soma uma área igual a duas Áfricas do Sul e uma Alemanha

    Manchete do jornal "O Globo" de 18/04/2000
    [Maple OLE 2.0 Object]

    • (a) Qual o percentual de destruição da mata Atlântica, desde a descoberta do Brasil?
    • (b) Quando teve início a destruição do cerrado? A que ciclo(s) econômico(s) esta destruição está relacionada?
    • (c) Analisando as informações apresentadas no gráfico acima, relacione a destruição da vegetação nativa brasileira com os ciclos econômicos, desde 1500 até os dias de hoje.
    Respostas


    O quadro abaixo foi publicado numa reportagem de domingo do jornal "O Globo" , em abril de 2000. Esta reportagem tentava chamar atenção para a relação existente entre ataques cardíacos e obesidade.

    [Maple OLE 2.0 Object]

    A reportagem instruía as pessoas a fazerem os cálculos indicados e procurarem o resultado na tabela ao lado

    Até 18,5 kg/[Maple Math]

    Subnutrido

    Até 20 kg/[Maple Math]

    Abaixo do peso

    Entre 20 e 25 kg/[Maple Math]

    Considerado ideal para um adulto

    Entre 25 e 27 kg/[Maple Math]

    Acima do peso e com risco leve de sofrer doenças cardiovasculares

    Entre 27 e 30 kg/[Maple Math]

    Excesso de peso e grande risco de doenças cardiovasculares

    Acima de 30 kg/[Maple Math]

    Obeso



    A fórmula acima para medir a IMC (índice de massa corporal) foi criada por Lambert Quetelet (1796-1874) e serve para avaliações de saúde desde 1817. Em 21 de maio de 2000, no mesmo jornal, foi publicada uma outra reportagem com o título: "O corpo ideal". Nesta reportagem argumenta-se que de 1817 para cá, a cultura passou a exigir padrões estéticos mais magros o que exige uma reavaliação do cálculo do IMC, incluindo especificações diferentes para homens e mulheres. Pela nova fórmula proposta, chamada RIP, (recíproco do índice ponderal) o cálculo é feito dividindo-se a altura (em centímetros) pela raiz cúbica do peso (em quilos). Os índices RIP desejáveis para homens variam entre 41 a 43,5 e, para mulheres, entre 41,5 a 44.


    • (a) Escreva a equação (fórmula) que permite calcular o RIP para uma pessoa que pesa xkg e mede ymetros.
    • (b) Com este novo critério, como seria classificada a pessoa que mede 1,60 m e pesa 55 kg?
    • (c) Mike Tyson pesa 106 quilos e mede 1,82 m. Como ele pode ser classificado de acordo com os dois índices acima?

    Respostas


    O Problema da Frenagem

    Nas revistas especializadas, quando do lançamento de algum modelo novo de automóvel, vemos publicadas tabelas do tipo abaixo ( teste de frenagem), que relacionam a velocidade do automóvel com a distância percorrida até que o mesmo pare, após acionados os freios.

    velocidade (km/h)

    40 60 80 100 120

    distância (m)

    8,2 18,1 31,8 50,3 71,4

    Fonte: Revista Quatro Rodas - Automóvel Fiat-Uno

    • (a) Que grandezas este gráfico relaciona?
      Se um carro está desenvolvendo uma velocidade de 120 km/h, quantos metros ele percorre até parar?
    • (b) Compare as distâncias percorridas por dois carros, após acionados os freios, que viajam a 80 km/h e 100 km/h, respectivamente? A que conclusão se pode chegar?
    • (c) As normas de trânsito recomendam que se mantenha uma distância de 50m do veículo que viaja a nossa frente. Neste caso, qual a maior velocidade que um automóvel poderia manter para evitar a colisão com o automóvel a sua frente, caso este pare bruscamente?
    • (d) Se um motorista dirige um carro a 115 km/h, dê uma idéia da distância que o automóvel percorre até parar completamente. Justifique a sua resposta.
    • (e) Um motorista dirigindo um automóvel a 60 km/h vê um caminhão parado 20m adiante. Você acha que este motorista consegue evitar a colisão com o caminhão? E se o automóvel estiver desenvolvendo uma velocidade de 100 km/h? Justifique a sua resposta.

    Respostas


    A cobrança da Embratel

    A afirmação abaixo encabeçou uma carta que a Embratel enviou aos seus clientes na tentativa de explicar como estava cobrando os impostos devidos nas chamadas telefônicas DDD. Os dados constantes da explicação da empresa são apresentados a seguir.

    Embratel explica tributação da conta telefônica DDD

    Impostos

    Alíquotas (%)

    ICMS

    25,00

    COFINS

    3,00

    PIS

    0,65

    Para um melhor entendimento de como chegar aos valores do ICMS, Cofins e PIS, segue o demonstrativo de caso hipotético de uma conta com prestações de serviços de DDD no valor de R$ 10,00.

    A base do cálculo dos impostos é o preço do serviço, o que significa que faz parte dela o valor do imposto.

    Cálculo do Fator de Tributação



    1 - (0,25 +0,03+0,0065) = 0,7135


    Cálculo da conta com impostos

    Valor da conta sem impostos: 10,00

    Valor da conta com impostos: 10,00 dividido por 0,7135 = 14,02

    Recolhimento dos Impostos para o governo

    25% de ICMS sobre o total da conta (25% de 14,02) = 3,50

    3% de COFINS sobre o total da conta (3% de 14,02) = 0,42

    0,65% de PIS sobre o total da conta (0,65% de 14,02) = 0,09

    Total de Impostos a recolher = 4,02

    Distribuição da receita

    Valor da Conta (com impostos) = 14,02

    Impostos a recolher = 4,02

    Prestação do Serviço = 10,00


    Protestando sobre esta forma de cobrança, foi publicado no jornal "O Globo" a carta de um leitor com a seguinte argumentação:

    "A Embratel enviou a seus clientes esclarecimentos sobre a tributação de suas contas telefônicas. Diz a carta quais são os impostos incidentes, ICMS (25%), Cofins (3%) e PIS (0,65%), cuja soma, pode-se ver, é de 28,65%. Então é dado um exemplo de um serviço prestado que antes da tributação custa R$ 10,00. Um não iniciado calcularia, sem dificuldades, que a tributação seria de R$ 2,86, ou seja, 28,65% de R$ 10. Mas a Embratel faz uma conta diferente. Calcula antes a conta final, assim: R$ 10/(1 - 28,65%) = R$ 14,02. Daí, conclui que o total de tributos é de R$ 4,02 e não R$ 2,86. E tira a prova, demonstrando que ICMS = 25% de R$ 14,02 = 3,50, Cofins = 3% de R$ 14,02 = 0,42 e PIS = 0,65% de R$ 14,02 = R$ 0,09, cuja soma é igual a R$ 4,02. A matemática da Embratel não vê que 25% de R$ 14,02 significa tributar o custo do serviço e mais todos os impostos que já estão incluídos nestes R$ 14,02? Será que a lei manda bitributar?"

    • (a) Se a argumentação do leitor está correta, qual o percentual total de impostos que a Embratel está cobrando de seus clientes? Em termos percentuais, quanto a empresa cobra além do devido?
    • (b) A base da justificativa da Embratel está dada na afirmação:
      "A base do cálculo dos impostos é o preço do serviço, o que significa que faz parte dela o valor do imposto." Esta afirmação significa que a Embratel considera o valor dos impostos devidos como parte do preço do serviço prestado. Se esta hipótese estiver correta, os cálculos da Embratel também estão. A discussão se resume, então, em decidir se imposto é preço de serviço prestado ou não. As outras empresas de telefonia cobram os impostos dessa maneira? Pesquise na sua conta telefônica, para decidir se esta afirmação está correta ou não.

    • (c) Quem você acha que está com a razão? Justifique a sua resposta.

    Respostas

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