MAC 248 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV (60 hs)

1- Transformada de Laplace:

1. Definição de Transformada de Laplace;

2. Transformada de Laplace com Transformação Linear Teorema de Lerch;

3. Resolução de Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais;

4. Função Degráu;

  1. Propriedades da Transformada de Laplace;
  2. Resolução de Equações Diferenciais com Função Descontínua;
  3. Função Delta de Dirac e sua Transformada de Laplace ;
  4. A Integral de Convolução

 

  1. Séries Infinitas
  1. Definição de Séries Numéricas;
  2. Condição Necessária para Convergência de uma Série Infinita;
  3. Séries Infinitas de termos Positivos: Teste de comparação,Teste da Integral,Teste D’Alembert e o teste de Cauchy;
  4. Séries Alternadas: Teste de Leibniz;
  5. Séries Absolutamente e Condicionalmente Convergentes;
  6. Séries de Potências:Definição,Intervalo de Convergência, Diferenciação e Integração de Séries de Potências;
  7. Série de Taylor;
  8. Série Binomial (opcional)

3 - Soluções por Séries de Equações Lineares de Segunda Ordem

1. Soluções por Séries Próximo a um Ponto Ordinário;

2. Soluções por Séries Próximo a um Ponto Singular Regular ( Método de Frobenius);

4-Séries de Fourier:

  1. Definição;
  2. Teorema de Convergência de Fourier ;
  3. Séries de Senos e Co-Senos de Fourier;

 

5 – Problemas de Valores de Contorno e Teoria de Sturm-Liouville

6 – Equações Diferenciais Parciais Clássicas :

    1. Método de Separação de Variáveis;
    2. Equação do Calor;
    3. Equação da Onda
    4. Equação de Laplace: Problema de Dirichlet para um Retângulo e para um Círculo.